Grunnleggende regneregler: De fire regneartene
Teori: Multiplikasjon
Multiplikasjon betyr å gange noe sammen. I matematikken bruker vi en prikk, #\cdot#, som symbol for multiplikasjon. Noen ganger, spesielt i engelskspråklig litteratur, brukes et kryss, #\times#, som multiplikasjonstegn, og i en del programmeringsspråk brukes #*#. Vi kommer bare til å bruke #\cdot#.
Multiplikasjonsuttrykket #4 \cdot 3#, «fire ganger tre», betyr at vi adderer tallet #3# fire ganger:
#4 \cdot 3 = 3+3+3+3 = 12#
Tallene som ganges sammen, kalles faktorer, og resultatet kalles produkt.
faktor #\cdot# faktor #=# produkt
Vi kan se på multiplikasjon som hopp langs en tallinje. #2 \cdot 3# kan for eksempel ses på som to hopp langs tallinja, der hvert hopp har en lengde på #3#.
Undersøk hvor på tallinjen vi ender dersom vi tar #4# hopp med lengde #3#.
Klikk på «Forklaring» for løsning.
En platting består av #10# terrassebord som er #4# meter lange.
Hvor mange meter terrassebord består plattingen av?
I multiplikasjon har det ingen ting å si hvilken rekkefølge faktorene står i:
#3 \cdot 4 = 4 \cdot 3#
#31 \cdot 100 = 100 \cdot 31#
Det kan være nyttig å se på multiplikasjon geometrisk, altså som figurer. Vi kan for eksempel se for oss at vi har en rad med tre bokser, og så bygger vi fire slike rader oppå hverandre. Skal vi finne det totale antallet bokser, har vi da tre bokser fire ganger:
#3+3+3+3 = 4 \cdot 3 = 12#
I eksempelet nedenfor er bokser fordelt i bredder og høyder. Dra i gliderne for å se hvordan multiplikasjonsuttrykket endrer seg når antallet bredder og høyder endrer seg. Gjør tester for å overbevise deg selv om at rekkefølgen av faktorene ikke har noe å si for hva produktet blir.
Et multiplikasjonsuttrykk kan inneholde flere enn to faktorer, for eksempel #2\cdot 3 \cdot 4#. For å regne ut et uttrykk med flere faktorer kan vi multiplisere to av faktorene først, og deretter multiplisere svaret med den eller de faktorene som gjenstår.
#2 \cdot 3 \cdot 4 = (2 \cdot 3) \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24#
Siden rekkefølgen ikke har noe å si når vi multipliserer, har det ingen ting å si hvilke faktorer vi multipliserer først.
En stabel med esker er #4# esker bred, #3# esker dyp og #2# esker høy. Hvor mange esker er det i stabelen?
I hver høyde er det #4\cdot 3# esker, og vi har #2# høyder. Antall esker blir da:
#\text{bredde} \cdot \text{dybde} \cdot \text{høyde} = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 12 \cdot 2 = 24#