Teori: Multiplikasjon med negative tall

Grunnleggende regneregler: Regning med negative tall

Teori: Multiplikasjon med negative tall

Velg deg en tallverdi med det grønne punktet. Multipliser tallet med et annet ved å trekke i glideren.

GeoGebra

Bruk figuren til å finne svaret på regnestykkene:

a) $3\cdot 2$ og $3\cdot (-2)$

c) $-3\cdot 2$ og $-3\cdot (-2)$

Klikk på «Forklaring» for løsning.

a) Vi flytter punktet til $3$ og justerer glideren til og finner at

$3\cdot 2=6\quad$ og $\quad 3\cdot (-2)=-6\quad$

b) Nå plasserer vi punktet i $-3$ og finner at

$\quad -3\cdot 2=-6\quad$ $\quad -3\cdot (-2)=6$

Når $3$ multipliseres med $2$ kan vi forestille oss at vi gjennomfører et $3$ -er hopp $2$ ganger i samme retning, til vi lander på $6$ . Når vi multipliserer med $-2$ , tar man fortsatt to hopp, men i motsatt retning!

Dette gjelder faktisk også når vi velger $-3$ . Multipliserer vi med $2$ , hopper vi bare to hopp videre i negativ retning. Men om vi multipliserer med $-2$ går vi motsatt vei, i dette tilfellet i positiv retning.

Dette minner om huskeregelen fra forrige seksjon, men noe justert.

$\begin{align*} +\cdot + &=+&& \text{Pluss } \textbf{ganger} \text{ pluss blir pluss} \\[1.0ex] +\cdot - &=- && \text{Pluss } \textbf{ganger} \text{ minus blir minus} \\[1.0ex] -\cdot + &=- && \text{Minus } \textbf{ganger} \text{ pluss blir minus} \\[1.0ex] -\cdot - &=+ && \text{Minus } \textbf{ganger} \text{ minus blir pluss} \\[1.0ex] \end{align*}$

Vær oppmerksom på at dette bare en huskeregel. Man skriver aldri regnetegn på denne måten i regnestykker.

Vi prøver ut resultatene våre på noen eksempler:

Beløpet på sparekontoen din endrer seg med $-300\,\text{kr}$ hver eneste måned de neste månedene.

Hvor mye har beløpet endret seg på $4$ måneder?

Da har beløpet endret seg med $-300\cdot 4=\dunderline{-1200\,\text{kroner}}$ .

Nytt eksempel

Legg merke til at en endring kan være positiv eller negativ. Og da forstår vi det slik at en negativ endring i dette tilfellet betyr at beløpet blir mindre for hver måned. Tilsvarende vil en positiv endring bety at det blir mer på kontoen.

En aprildag slår været om. Temperaturen var $5^{\, \circ}\text{C}$ klokken 10 på formiddagen, og så endret den seg med $-4^{\, \circ}\text{C}$ hver time de neste $3\,\text{timene}$ .

GeoGebra

Kryss av for alle utsagnene som er sanne.

Det ble kaldere.

Den nye temperaturen er $-7$ grader.

Endringen var $-4\cdot 3$ grader.

Det ble varmere.

Endringen var $3\cdot (-4)$ grader.

Endringen var på $5-(-4)$ grader.

Alternativ 3 og 5 i dette eksemplet sa egentlig akkurat det samme. Rekkefølgen på tallene du multipliserer med hverandre har nemlig ingenting å si for resultatet. Men husk på parentesen rundt det negative tallet når det står inntil regnetegnet « $-$ »